$\Delta ABC$ માં,$AD$ મધ્યગા છે,$M$ અને $N$ અનુક્રમે $BD$ અને $MD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $\operatorname{ar}(AND) = 20\, cm^2$ હોય,તો $\operatorname{ar}(ABC) = \dots cm^2$.

આકૃતિમાં,$X$ અને $Y$ અનુક્રમે $AC$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ છે,$QP \parallel BC$ અને $CYQ$ તથા $BXP$ સીધી રેખાઓ છે. સાબિત કરો કે $\text{ar}(ABP) = \text{ar}(ACQ).$

$(1)$ જો આકૃતિ $T$ દ્વારા રચાયેલ સમતલીય પ્રદેશ એ આકૃતિઓ $P$ અને $Q$ દ્વારા રચાયેલ બે અતિવ્યાપ્ત ન થતા સમતલીય પ્રદેશોનો બનેલો હોય,તો $\operatorname{ar}(T) = \dots$
$(2)$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $= \dots$

$PQRS$ એક ચોરસ છે. $T$ અને $U$ અનુક્રમે $PS$ અને $QR$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $PQ = 8 \, cm$ હોય,તો $\Delta OTS$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $O$ એ $TU$ અને $QS$ નું છેદબિંદુ છે.

$AC$ એ ચતુષ્કોણ $ABCD$ નો એક વિકર્ણ છે. $BM$ અને $DN$ એ અનુક્રમે $B$ અને $D$ માંથી $AC$ પરના વેધ છે. જો $AC = 18 \, cm$,$BM = 10 \, cm$ અને $DN = 6 \, cm$ હોય,તો $ar(ABCD) = \dots \dots \, cm^2$.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$DM$ એ પાયા $AB$ ને અનુરૂપ વેધ છે. જો $AB = 15 \text{ cm}$ અને $\text{ar}(ABCD) = 360 \text{ cm}^2$ હોય,તો $DM = \ldots \text{ cm}$.